Alessandro Moccia est né en Sardaigne en 1966. Après l'obtention de son diplôme en 1986 avec 10/10 (1° prix°) au Conservatoire Giuseppe Verdi de Milan, dans la classe de Felice Cusano, il se perfectionne à Cremone auprès de Salvatore Accardo et à Portogruaro auprès de Pavel Vernikov, Zina Gilels et Abraham Stern.
Depuis 1992, il est le Violon solo de l'Orchestre des Champs-Elysées, sous la direction de Philippe Herreweghe. Avec cet orchestre, il s'est produit dans la veste de Violon solo, de Soliste et Chef en conduisant du violon dans un répertoire allant de Mozart à Mahler, dans les salles européennes et extra-européennes les plus prestigieuses et il a à son actif une vingtaine d'enregistrements pour les maisons de disque Harmonia Mundi, Naive et Deutsche Grammophon.
Il a pris part aussi aux tournées et enregistrements des passions, des messes et des cantates de Bach avec le Collegium Vocale de Gent et Philippe Herreweghe.
Il est aussi régulièrement invité par Semyon Bychkov comme Violon solo de l'orchestre de la West Deutsche Rundfunk de Cologne , par Daniel Harding avec le Mahler Chamber Orchestra et tout dernièrement par Antonio Pappano avec l'Orchestra di Santa Cecilia.

Parallèlement à son activité de violon solo, il donne de nombreux concerts de musique de chambre et en soliste. Comme soliste, il s'est produit dans des salles de renommée internationale comme le Théâtre des Champs-Elysées, le Concertgebouw d'Amsterdam, le Coliseu de Porto et le Vredenburg Muziekcenter d'Utrecht .
Il a eu la chance de jouer la musique de chambre dans les grands festivals européens en compagnie de musiciens comme : Salvatore Accardo, Anner Bijlsma, Ronald Brautigam, Christophe Coin, Natalia Gutman, Leslie Howard, Wladimir Mendelssohn, Andreas Staier, Jos Van Immerseel, Pavel Vernikov.

Entre 1990 et 2005 il est le premier violon du Quatuor Turner avec lequel il effectue de nombreuses tournées et il enregistre 4 CD ( musique de Beethoven, Mozart et Brahms).
Il a édité pour les éditions Fuzeau, trois volumes Métodes et Traités entre 1600 et 1800 sur l'école italienne de violon.

Passionné de pédagogie, il a été en 1996 un des fondateurs du Jeune Orchestre Atlantique (JOA).
Depuis 2004, il donne des master classes au Japon à l'Académie de Musique française de Kyoto.
Depuis 2011, il est Professeur de Violon au Conservatoire Royal de Gent.